머신러닝과 딥러닝을 공부하다보면 중요한 통계 개념들이 있다. 그 중 하나가 중심극한정리(Central Limit Theorem; CLT)이다. 중심 극한 정리란 무엇일까? 모집단이 평균이 $\mu$이고, 표준편차가 $\sigma $인 임의의 분포를 이룬다고 할 때, 이 모집단으로부터 추출된 표본의 크기(n)가 충분히 크다면 표본 평균들이 이루는 분포는 평균이 $\mu$이고 표준편차가 $\sigma \sqrt{n}$인 정규분포에 근접한다. 중심 극한 정리는 즉 동일한 확률분포를 가진 독립 확률 변수 n개의 평균의 분포는 n이 적당히 크다면 정규분포에 가까워진다는 정리이다. 이 정의는 샘플을 많이 뽑는다면 확률 분포가 가우시안으로 수렴한다고 생각할 수 있게 하는데, 실제로 이 세상 모든 사건들이 가우시안 분..

특정 사건에 대한 확률 대신 특정 구간에 속할 확률을 구함으로서 간접적으로 특정 사건의 확률에 대한 감을 잡을 수 있다. 이것을 설명하는 곡선을 확률밀도함수(Probability Density Function: PDF)이라고 한다. 특정 구간에 속할 확률이라함은 확률 변수의 분포를 의미한다. 여기서 이야기하는 구간은 일반적으로 양의 길이를 가지며, 그 구간이 무한대로 좁아지면 구간의 길이가 0에 가까워진다. 확률 밀도 함수는 주로 $f(x)$ 또는 $p(x)$로 표기한다. $x$가 확률 변수의 값일 때, $f(x)$는 $x$ 주변의 확률을 나타낸다. 위 그림은 대표적인 확률 분포 인 정규 분포의 확률 밀도 함수이다. 이 된다. 구체적으로 확률 변수가 주어진 구간 [a, b]에 속할 확률은 다음과 같이 구..

제 1종 오류 귀무가설이 참임에도 귀무가설을 기각함으로써 발생되는 오류 제 1종 오류를 범할 확률의 최대허용한계를 유의수준 또는 위험률이라 하며, $\alpha$로 표시 제 2종 오류 귀무가설이 거짓임에도 불구하고 귀무가설을 채택함으로써 발생되는 오류 제 2종 오류를 범할 확률을 $\beta$로 나타내며, $(1-\beta)$를 검정력함수라 한다. 검정력함수의 값을 검정력이라 하는데, 이는 귀무가설이 틀린 경우에 이를 기각할 확률을 의미 제 1종 오류와 제 2종 오류의 예 한 관리자가 공장에서 나온 제품의 불량을 비교하려고 한다. 귀무 가설과 대립 가설은 다음과 같다. 귀무 가설(H0): μ1= μ2 제품이 정상이다. 대립 가설(H1): μ1≠ μ2 제품이 불량이다. 제 1종 오류 : 제품이 정상이지만 ..